Задачи по теме Дополнительные задачи
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Соотношения между сторонами и углами треугольника)

1057 В равнобедренном треугольнике ABC АВ=АС=b, ∠А = 30°. Найдите высоты BE и AD, а также отрезки АЕ, ЕС, ВС.
1058 Найдите площадь треугольника ABC, если: а) ВС = 4,125 м, ∠B = 44°, ∠C = 72°; б) ВС = 4100 м, ∠A = 32°, ∠С = 120°.
1059 Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
1060 Используя теорему синусов, решите треугольник ABC, если:
1061 Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если:
1062 В треугольнике DEF DE = 4,5 дм, EF=9,9 дм, DF=70 см. Найдите углы треугольника.
1063 Найдите биссектрису AD треугольника ABC, если ∠A = α, АВ = с, АС = b.
1064 Чтобы определить расстояние между точками А и B, которое нельзя измерить, выбирают третью точку С, из которой видны точки А и B. Измерив угол АСВ и расстояния АС и СВ, находят расстояние АВ. Найдите AB, если АС = b, СВ = а, ∠АСВ = α.
1065 Докажите, что треугольник с вершинами А (3; 0), B (1; 5) и С (2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.
1066 Найдите длину вектора a=3i -4j , где i и j — координатные векторы.
1067 Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах а = 5р + 2q и b=p-3q , если |р| = 2√2 , | q | = 3 и p^q = 45°.
1068 При каком значении х векторы p=xa+17b и q = 3 а - b перпендикулярны, если | а | = 2, | b | = 5 и a^b=120°?
1069 В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.
1070 В трапеции ABCD с основаниями AD = 16 см и ВС=8 см боковая сторона равна 4√7 см, a ∠ADC = 60°. Через вершину С проведена прямая l, делящая трапецию на два многоугольника, площади которых равны. Найдите площадь трапеции и длину отрезка прямой l, заключенного внутри трапеции.
1071 В треугольнике ABC, площадь которого равна 3√3 , угол А острый, АВ = 4√3 , АС = 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
1072 Дан ромб MNPQ. Отрезок MF — биссектриса треугольника MPQ, ∠NMQ = 4α, FQ = а. Найдите площадь данного ромба.
1073 Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин: А(-1; 2), В( 1; -2), С (2; 0), D(1; 6). Докажите, что ABCD — трапеция, и найдите ее площадь.
1074 Точка М лежит на стороне ВС треугольника ABC и ВМ = kMC. Докажите, что
1075 В треугольнике ABC отрезок AD — биссектриса, AM — медиана, b = АС, с = АВ. Докажите, что:
1076 В параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что этот параллелограмм является ромбом.
1077 Докажите, что коэффициент подобия двух подобных треугольников равен отношению радиусов окружностей: а) описанных около треугольников; б) вписанных в эти треугольники.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн