Тема: Задачи повышенной трудности (К главе 5. Четырехугольники)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 814 Докажите, что диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются.
|
Решение задачи:
решение. пусть abcd — выпуклый четырехугольник. докажем, что его диагонали ас и bd пересекаются.
так как четырехугольник abcd выпуклый, то точка с лежит по ту же сторону от прямой ав, что и точка d, и по ту же сторону от прямой ad, что и точка в. поэтому точка с лежит внутри угла bad. следовательно, луч ас проходит внутри этого угла и поэтому пересекает любой отрезок с концами на сторонах угла, в частности, пересекает отрезок bd. аналогично можно доказать, что луч bd
пересекает отрезок ас. отсюда следует, что точка пересечения луча ас и отрезка bd лежит на отрезке ас, т. е. отрезки ас и bd пересекаются.
|
Задача из главы Задачи повышенной трудности по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (8 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
