Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности) Условие задачи полностью выглядит так:
790. Основание ABC тетраэдра ОАВС прозрачное, а все остальные грани зеркальные. Все плоские углы при вершине О прямые. Докажите, что луч света, вошедший в тетраэдр через основание ABC под произвольным углом к нему, отразившись от граней, выйдет в противоположном направлении по отношению к входящему лучу. (На этом свойстве основано устройство уголкового отражателя, который, в частности, был запущен на Луну для измерения расстояния до нее с помощью лазера.)
|
Решение задачи:
направим оси координат вдоль ребер оа, ов, ос. продолжение данного луча с направляющим вектором
и луч, отраженный от плоскости оху, симметричны относительно этой плоскости. поэтому вектор
является направляющим вектором отраженного луча действительно,
где вектор
лежит в плоскости оху, а векторы
перпендикулярны к плоскости оху, противоположно направлены и имеют равные длины.
аналогично
направляющий вектор луча, отраженного or oxz, а вектор
• направляющий вектор луча, отраженного от оуz. но тогда
следовательно, направления входящего и выходящего лучей противоположны. замечание: в данной задаче существенно, что луч успевает отразится от всех граней тетраэдра.
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|