Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 785. Докажите, что центры граней правильного додекаэдра являются вершинами правильного икосаэдра.
|
Решение задачи:
прямая, соединяющая любые две противоположные вершины правильного додекаэдра, является для него осью симметрии 3-го порядка, то есть при повороте вокруг нее на 120° или 240° додекаэдр совмещается с собой.
пусть а — вершина додекаэдра, o1, o2, o3 центры прилежащих граней (рис, 583). при повороте на 120° вокруг проходящий через a
оси 3-го порядка о, совмещается с o2, o2 — с o3, o3 — o1; следовательно, треугольник — правильный. таким же образом используя ось, проходящую через в, убеждаемся, что треугольник o2o3o4 правильный и равный треугольнику o1o2o3. продолжая аналогично, получаем 20 равных между собой правильных треугольников. многоугольник, который они составляют — выпуклый, из каждой его вершины исходит 5 ребер. он является поэтому правильным икосаэдром.
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
