Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 769. Докажите, что если одна из высот тетраэдра проходит через точку пересечения высот противоположной грани, то и остальные высоты этого тетраэдра проходят через точки пересечения высот противоположных граней.
|
Решение задачи:
если dd0 — данная высота данного тетраэдра abcd и aa1 || вс, то по условию ad0 ⊥ вс и, следовательно, ad0⊥aa1 (рис. 570). по теореме о трех перпендикулярах ad ⊥ aa1 и, значит, ad ⊥ вс. аналогично (d0 - пересечение всех трех высот) ав ⊥ dc и ac ⊥ bd.
пусть теперь сс0 — любая другая высота тетраэдра и dd1 || ав. так как ав ⊥ dc, то dd1 ⊥ dc и по обратной теореме о трех перпендикулярах (№ 153) dd1 ⊥ c0d, так что ав ⊥ с0d то есть с0 лежит на высоте треугольника abd; аналогично с0 лежит и на остальных его высотах.
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
