Тема: Объемы тел (Дополнительные задачи к главе 7)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен 2φ. Найдите объем пирамиды.
|
Решение задачи:
имеем do — высота пирамиды, плоскость doc⊥ плоскости авс. проведем ом ⊥ dc, через точку о проведем kl параллельно ab, отрезки ml и мк. kl перпендикулярно плоскости doc, значит, kl⊥dc.
om⊥dc — по построению. плоскость klm⊥dc и поэтому lm⊥dc и км⊥dc.
тогда, ∠kml=2 φ, δkom=δlom, значит ∠kmo=∠lmo= φ .
пусть ∠odm= α, следовательно, из прямоугольного δodm: ом=h sinα .
примем ko=ol=y. из прямоугольного δlom:
рассмотрим треугольник авс. в нем ос — радиус описанной окружности, oс=r, а of — радиус вписанной окружности. of=r. обозначим сторону основания х, следовательно,
из подобия треугольников fcb и olc имеем:
т.к.
возвращаясь к (1), имеем:
из δdoc:
или
поэтому
подставим в (2):
т.е.
вычислим сторону основания х:
с другой стороны, из δdoc:
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
