Тема: Цилиндр; конус и шар (Разные задачи на многогранник; цилиндр; конус и шар)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 637. Докажите, что центр сферы, описанной около: а) правильной призмы, лежит в середине отрезка, соединяющего центры оснований этой призмы; б) правильной пирамиды, лежит на высоте этой пирамиды или ее продолжении.
|
Решение задачи:
а) в основаниях призмы лежат равносторонние треугольники. пусть а и в — центры оснований.
все точки, которые лежат на перпендикуляре, проведенному через точку в к верхнему основанию призмы равноудалены от вершин треугольника pqr.
все точки, которые лежат на перпендикуляре, проведенному через т. а, к верхнему основанию призмы, равноудалены от вершин δp1q1r1. т.к. призма правильная, то треугольники p1q1r и pqr проектируются один на другой, следовательно, точка в проектируется в точку а и обратно. поэтому, ав ⊥ плоскости pqr. тогда, отрезок ав является геометрическим местом точек, равноудаленных от вершин каждого из треугольников. а его середина — точка о — равноудалена от вершин δp1q1r1 и от вершин δpqr на расстояние r, равное радиусу описанной около призмы сферы.
б) построим из вершины d пирамиды высоту dh ⊥ плоскости авс. проведем отрезки на, нв, нс.
δdha=δdhb=δdhc (они прямоугольные, dh — общий катет, аd=bd=bc — по условию).
на=нв=нс=r. r — радиус описанной около δавс окружности.
проведем отрезок оg ⊥ плоскости abc (точка g на рисунке не показана). проведем отрезки ga, gb, gc, оа, ов, ос, δdca=δogb=δogc (катет оg — общий, оа=ов=ос —r, r — радиус сферы). значит, ga=gb=gc=r, r — радиус окружности, описанной около aавс. следовательно, вокруг δавс можно описать единственную окружность.
точки н и g совпадают, и точки d, h, o лежат на одной прямой. следовательно, центр сферы о лежит на высоте пирамиды dh или на продолжении за точку н, что и показано на рисунке.
|
Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
