Тема: Цилиндр; конус и шар (Дополнительные задачи к главе 6) Условие задачи полностью выглядит так:
617. Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной n-угольной пирамиды, вписанной в конус*, если: а) n = 3; б) n= 4; в) n = 6.
|
Решение задачи:
* пирамида называется вписанной в конус, если ее основание вписано в основание конуса, а вершина пирамиды совпадает с вершиной конуса. а). построим ок ⊥ вс, отрезок dk. по теореме о трех перпендикулярах dk⊥вс. в правильном δавс, ок — радиус вписанной в δавс окружности. примем ок=r.

 где р — полупериметр δавс. из равенства
 (теорема синусов для δавс) найдем а — сторону δавс

 из прямоугольного δdok:



 б) построим ок ⊥ ad, отрезок рк. по теореме о трех перпендикулярах рк⊥ad.
 в квадрате диагональ вd=2r, r — радиус описанной окружности около квадрата, вd=2 • 3. примем сторона квадрата равна а см, следовательно

 из прямоугольного дрок:


 (боковые грани являются равнобедренными треугольниками);
 в) ро — высота конуса. построим
 отрезок рк. по теореме о трех перпендикулярах


 — правильный 6 — угольник. сторона правильного 6-тиугольника равна радиусу описанной окружности.
 ок — радиус вписанной в правильный 6-угольник окружности. по теореме из планиметрии,
 из прямоугольного дрок:

 все боковые грани — равные равнобедренные треугольники, поэтому
 a1оа6 — равносторонний, поэтому
|
Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|