Тема: Цилиндр; конус и шар (Дополнительные задачи к главе 6)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 603. Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цилиндру.)
|
Решение задачи:
возьмем систему координат, как показано на рисунке.
ось ординат при этом перпендикулярна плоскости а, по оси аппликат направлена ось цилиндра. будем приближать плоскость α к оси оz параллельно плоскости oxz.
когда расстояние станет равно r, то допустим, что через точку а можно провести две прямые, параллельные оси oz (или, что то же самое, перпендикулярные плоскости oxy). но по теореме п. 4 через точку а может проходить только одна прямая, параллельная оси цилиндра. следовательно, на поверхности цилиндра найдется только одна прямая, лежащая в плоскости α и параллельная оси цилиндра, она и есть образующая цилиндра.
|
Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
