Тема: Цилиндр; конус и шар (Сфера §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 591. Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно а.
|
Решение задачи:
построим сечение плоскостью, проходящей через центр шара, (точку о), и перпендикулярной ребру двугранного угла mn. тогда построенная плоскость перпендикулярна α и β. проведем ов перпендикулярно к плоскости α и оа перпендикулярно к плоскости β. ob = oa = r.
оа ⊥ β, ас ⊥ mn (по построению).
ос⊥мn — по теореме о трех перпендикулярах.
ос — расстояние от центра сферы до ребра mn, ос=а. δовс=δоас (ов=оа=r, ос — общая), тогда ос — биссектриса угла ∠асв, ∠асв=120o,
тогда, ∠оса= 60 °. из δоса имеем:
ab — расстояние между точками касания.
δаов — равнобедренный, ∠оса=60o, тогда,
δаов — равносторонний,
|
Задача из главы Цилиндр; конус и шар по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
