Тема: Метод координат в пространстве (Движения §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 488. Докажите, что при движении: а) параллельные прямые отображаются на параллельные прямые; б) параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости.
|
Решение задачи:
а) пусть а || b, а ⊂ α, b ⊂ α. пересечем а и b прямой с, следовательно ∠1=∠2 как внутренние накрест лежащие при параллельных а, b и секущей с. примем следующие обозначения (смотри рисунок):
м и n — произвольные точки, лежащие по разные стороны от секущей ав.
при движении ∠мab перейдет в равный ∠м1a1b1, a ∠abn — в равный угол ∠a1b1n1. т.к. при движении плоскость α переводится в плоскость β, то прямые a1m1 и b1n1 лежат в одной плоскости β.
отмеченные углы — ∠1 и ∠2, являются внутренними накрест лежащими, а если ∠1=∠2, то по признаку параллельности прямых м1a1 || b1n1, или а1 || b1. тогда, а → а1, а || а1 и b → b1, b || b1.
б) α || β. пересечем α и β плоскостью с, получим две параллельные прямые a1b1 || ав.
на линии пересечения плоскости с с плоскостью β через некоторую точку а1 проведем плоскость q, пересекающую α и β по параллельным прямым а1с1 и ас.
построим отрезки b1с1 и вс. отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями равны, тогда аа1=вв1=сс1.
авса1b1с1 — призма. при движении угол отображается на равный ему угол, расстояния между точками сохраняются. при этом, очевидно, основания призмы — δa1b1c1 и δавс остаются параллельными друг другу, и плоскости, которые можно провести через вершины a, в, с и a1, b1, c1, будут также параллельны друг другу.
|
Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
