Тема: Метод координат в пространстве (Движения §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 487. Докажите, что при движении: а) отрезок отображается на отрезок; б) угол отображается на равный ему угол.
|
Решение задачи:
а) ас — заданный отрезок, ас ⊂ а.
при движении а → а1, с → с1. докажем, что весь отрезок ас отображается на отрезок а1c1.
возьмем произвольную точку в ∈ ас. при движении в → в1. ав+вс=ас. т.к. при движении расстояния между точками сохраняются, то a1b1=ав, b1c1=вс, a1c1=ас. тогда а1с1=а1в1+в1с1. равенство выполняется только когда точки a1, в1, с1 лежат на одной прямой, иначе по неравенству треугольника а1с1 < а1b1+в1c1, таким образом, точки отрезка ас отображаются в точки отрезка а1с1.
б) ∠aob — лежит в плоскости α.
при движении о → о1, а → а1, в → в1, при этом оа=о1а1 и ob=o1b1 ab=а1в1 и δoab = δo1а1в1 по трем сторонам, тогда ∠аoв=∠а1в1с1.
если ∠аoв=180°, то ∠а1o1в1=180°.
доказательство:
на сторонах развернутого угла возьмем точки а и в. при движении а→a1, b→b1, так что ав=а1в1 , так что ав=а1в1; о→о1 при движении ао=а1о1 и о1в1=ов. итак, ао1+о1в1=а1в1.
точки а1, о1, b1 лежат на одной прямой, точки а1 и в1 лежат по разные стороны от точки о1, тогда, ∠а1о1в1 — развернутый, т.е. ∠а1о1в1
= 180°, что и требовалось доказать.
|
Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
