Тема: Метод координат в пространстве (Скалярное произведение векторов §2)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 472. Дан куб MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что прямая РМ1 перпендикулярна к плоскостям MN1Q1 и QNP1.
|
Решение задачи:
введем прямоугольную систему координат. с началом координат в т. d и осями, направленными вдоль ребер оа, ов, ос. обозначим сторону куба через а. тогда:
1)
pm1 и mq1 — направляющие векторы прямых pm1 и mq1, угол между ними равен углу между этими прямыми.
следовательно, угол между прямыми
рм1 и мq1 равен 90°.
докажем, что прямая mn1, пересекающая прямую mq1 в точке м и лежащая в плоскости mn1q1, перпендикулярна прямой рм1.
— направляющие векторы этих прямых.
доказали, что рм1 ⊥ mq1; рм1 ⊥ mn1 лежит в плоскости mn1q1; mn1 лежит в плоскости mn1q1. эти прямые пересекаются в точке м. значит, рм1 ⊥ плоскости mn1q1.
2) прямые qn и qp1 лежат в плоскости qnp1 и пересекаются в точке q.
таким образом, прямая ра1 ⊥ плоскости qnp1.
|
Задача из главы Метод координат в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
