Тема: Векторы в пространстве (Компланарные вектора §3)
Условие задачи полностью выглядит так:
Вопросы к главе IV
Решение задачи:


1. справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны; б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены; в) любые два равных вектора коллинеарны; г) любые два сонаправленных вектора равны; д) если а↑↓b, b↑↓c, то a↑↓c; е) существуют векторы а, b и с такие что а и с не коллинеарны, b и с не коллинеарны, а a и b коллинеарны?
а) да, так как они лежат на параллельных прямых. б) нет, они могут быть противоположно направлены. в) да. г) нет, например a и 2a. д) нет, a↑↑c. е) да, например три стороны параллелограмма.
2. точки a и с симметричны относительно точки о и ad = bc. симметричны ли точки в и d относительно точки о?
да, так как abcd — параллелограмм и bd — его диагональ, а о — центр.
3. точки a и с симметричны относительно прямой а и ad = bc. могут ли точки в и d быть: а) симметричными относительно прямой а; б) несимметричными относительно прямой а?
а) да, (рис. 226 а), б) да, (рис. 226 б).

Вопросы к главе

4. точки a и с, а также точки в и d симметричны относительно плоскости α. могут ли векторы ав и cd быть: а) равными; неравными?
а) да; б) да.
5. известно, что векторы а и a+b коллинеарны. коллинеарны ли векторы а и b?
да, так как a и a - (a + b) коллинеарны.
6. может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?
да, например

Вопросы к главе

7. может ли длина суммы нескольких ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?
да, если все векторы сонаправлены.
8. может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?
да, если эти векторы противоположно направлены.
9. может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной разности длин этих векторов?
да, если эти векторы сонаправлепы.
10. может ли длина суммы двух ненулевых векторов быть равна длине разности этих векторов?
да, если эти векторы перпендикулярны.
11. на какое число нужно умножить ненулевой вектор а, чтобы получить вектор b, удовлетворяющий следующим условиям:

Вопросы к главе
а) на 1; б) на — 3; в) на — k; г) на 0.
12. известно, что ab = k⋅cd, причем точки а, в и с не лежат на одной прямой. при каком значении k прямые ac и bd являются: а) параллельными; б) пересекающимися? могут ли прямые ас и bd быть скрещивающимися?
а) эти прямые параллельны при k = 1 б) при k ≠ 1 и k ≠ 0 эти прямые пересекаются. прямые ас и bd не могут быть скрещивающимися, т. к. лежат в одной плоскости.
13. компланарны ли векторы: а) а, b, 2а, 3b; б) а, b, a+b, а - b?
а, б) да, эти векторы лежат в плоскости, проходящей через вектора a и b.
14. известно, что векторы а, b и с компланарны. компланарны ли векторы: а) а, 2b, 3с; б) а+b, а+2с, 2b - зс?
да.
15. точки а, в и с лежат на окружности, а точка о не лежит в плоскости этой окружности. могут ли векторы оа, ов и ос быть компланарными?
нет, так как если эти вектора лежат в одной плоскости, то точка о лежит в плоскости abc, но точка о не лежит в этой плоскости.

Задача из главы Векторы в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com