Тема: Векторы в пространстве (Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число §2)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 349. Три точки А, В и М удовлетворяют условию АМ = λ⋅MB, где λ≠— 1. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой и для любой точки О пространства выполняется равенство.
|
Решение задачи:
OM = (OA + λ⋅OB)/(1 + λ).
Решение. Из равенства АМ — λ⋅МВ следует, что векторы АМ и MB коллинеарны, поэтому прямые АМ и MB либо параллельны, либо совпадают. Так как эти прямые имеют общую точку М, то они совпадают, и, следовательно, точки А, В и М лежат на одной прямой. Поскольку АМ =ОМ — ОА, МВ = ОВ — ОМ, то из равенства АМ = λ⋅МВ имеем ОМ — ОА = λ(ОВ — ОМ), или (1 + λ) ОМ = ОА + λ⋅ОВ. Отсюда, разделив на 1 + λ получаем искомое равенство.
|
Задача из главы Векторы в пространстве по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
