Тема: Многогранники (Дополнительные задачи к главе 3) Условие задачи полностью выглядит так:
318. Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра и двугранного угла правильного октаэдра равна 180°.
Решение задачи:
1) найдем косинус двугранного угла тетраэдра: пусть ребро тетраэдра dabc равно а. проведем высоту dh и апофему dm грани dac. тогда ∠dmh — линейный угол двугранного угла правильного тетраэдра. таким образом где а — двугранный угол тетраэдра. 2) найдем косинус половины двугранного угла правильного октаэдра mabcdn: проведем апофему мн грани mad и пусть mn пересекает плоскостью abcd в точке о. тогда точка о — точка пересечения диагоналей квадрата abcd и мо⊥abcd. поэтому следовательно, ∠mho — линей ный угол двугранного угла таким образом таким образом где β — половина двугранного угла правильного октаэдра. тогда α + 2β — сумма двугранных углов тетраэдра и октаэдра. поэтому что и требовалось доказать.
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте!
Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
