Тема: Многогранники (Дополнительные задачи к главе 3)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 309. Основанием пирамиды с равными боковыми ребрами является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Высота пирамиды равна 6 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через меньшую сторону и середину высоты.
|
Решение задачи:
пусть мн — высота пирамиды mabcd. о — середина мн. проведем сечение через сторону ав = 6 дм и точку о. так как точки а, o, h, m, с лежат в одной плоскости mac, то прямая ао лежит и в плоскости сечения и в плоскости mac. поэтому точка n— точка пересечения ао и mc, также лежит в плоскости сечения. аналогично точка к— точка пересечения во и md тоже принадлежит сечению. таким образом abnk— искомое сечение (рис. 194а).
докажем, что
действительно:
докажем, что
рассмотрим
(рис. 194б). проведем oo' — среднюю линию δmhc и ое — параллельно ас. тогда из того, что
и
следует, что
значит
но
(так как оесо' — параллелограмм), а
поэтому
аналогично рассматривая δmbd получаем, что
поэтому
и коэффициент подобия равен 3. так как ав = 6 дм, то nk = 2 дм. очевидно, что ав || nk. поэтому abnk — трапеция. проведем высоту fog трапеции abnk через точку о (рис. 195).
тогда из подобия треугольников aob и nok следует, что
таким образом:
|
Задача из главы Многогранники по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
