Тема: Многогранники (Дополнительные задачи к главе 3)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 295. Основанием наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб. Боковое ребро СС1 составляет равные углы со сторонами основания CD и СВ. Докажите, что: a) CC1⊥BD; б) BB1D1D — прямоугольник; в) BD⊥АА1С1; г) плоскости АА1С1 и BB1D1 взаимно перпендикулярны.
|
Решение задачи:
а) так как ∠с1св = = ∠с1сd, то проекция с2 точки с1 на плоскость abcd попадает на биссектрису ∠bcd (рис. 186). но биссектриса угла bcd — это ac и значит с2с⊥bd. тогда по теореме о трех перпендикулярах следует, что сс1⊥bd.
б) bb1d1d — параллелограмм и вв1 ⊥ вd (так как вв1 || сс1 и сс1 ⊥ вd), значит вв1d1d — прямоугольник. в) вd ⊥ а1с (так как вd ⊥ ас как диагонали ромба) и вd ⊥ аа1 (так как вd || сс1). тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости следует, что вd ⊥ aa1c1. г) плоскость bb1d проходит через прямую b1d1, перпендикулярную к плоскости аа1с1 так как b1d || bd и bd⊥aa1c1. поэтому по теореме п. 23 следует, что aa1c1⊥bb1d1.
|
Задача из главы Многогранники по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
