Тема: Многогранники (Пирамида §2)
Условие задачи полностью выглядит так:
246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание; б) Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.
Решение задачи:


а) пусть высота пирамиды — ро, а высоты боковых граней ра1, рв1, рс1 (рис. 161 ).

246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины

оа1 — проекция ра1, поэтому оа1 ⊥ вс. значит oa1 — расстояние от точки о до bc. аналогично ов1 и ос1 — расстояние от точки о до ас и ab соответственно. но по теореме пифагора:

246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины

аналогично оа1 и ос1 равны 9 см. но это и означает, что о — центр вписанной окружности. б) площадь треугольника s вычисляется через радиус r вписанной окружности и полупериметр p последующей формуле:

246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины

поэтому

246. Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины


Задача из главы Многогранники по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com