Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей (Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей §3) Условие задачи полностью выглядит так:
184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники: а) равносторонние; б) прямоугольные равнобедренные с гипотенузой АВ.
|
Решение задачи:
* в задачах этого параграфа двугранный угол с ребром ав, на разных гранях которого отмечены точки с и d, для краткости будем называть так: двугранный угол cabd.
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-813.png) дано:
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-814.png) решение: а) построим см l ав и отрезок md. в равностороннем δabc: см - высота, значит, и медиана,
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-815.png) в δabd: dm - медиана и высота, то есть
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-816.png) ∠cmd - линейный угол внутреннего угла cabd,
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-817.png)
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-818.png)
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-819.png) (по теореме пифагора для δcmd). б)
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-820.png) построим см ⊥ ав; см - высота и медиана в равнобедренном δасв; проводим отрезок dm, dm -медиана в равнобедренном δabd, следовательно, и высота, md ⊥ ab. очевидно,
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-821.png)
![184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.](/img/images/atan1011geom/atan1011resh1-822.png) (по т. пифагора для δcmd). ответ:
|
Задача из главы Перпендикулярность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|