Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Дополнительные задачи к главе 1) Условие задачи полностью выглядит так:
112. Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер.
Решение задачи:
будем исходить из того, что диагональное сечение параллелепипеда - параллелограмм. решим вспомогательную задачу: установим зависимость между сторонами параллелограмма и его диагоналями. для a dab запишем теорему косинусов: для δadc запишем теорему косинусов: складывая эти равенства, получаем: пусть ребра параллелепипеда равны a, b, c. для плоскости dd1b1b для плоскости аа1с1с сложим равенства: а это сумма квадратов всех ребер параллелепипеда. что и требовалось доказать.
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте!
Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.