Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Дополнительные задачи к главе 1)
Условие задачи полностью выглядит так:
103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите, что плоскости MNP и ABC параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC равна 10 см2 и DM: МА = 2:1.
Решение задачи:



103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

рассмотрим δadc и δmdp.

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

из условия

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

но

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

отсюда

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

так как у δadc и δmdp угол d - общий, а стороны, образующие ∠d - пропорциональны, значит, δadc ~ δmdp.
из подобия следует:

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

из равенства углов получим, что мр || ac.
аналогично, для грани dcb, имеем, что pn || cb.
итак, mp || ac и pn || cb. по теореме п. 10 пл. mnp || пл. abc. δmnp ~ δabc (по двум углам).

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

или

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

раз

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

то

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

т.к. площади подобных фигур относятся как
квадраты линейных размеров.

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите

ответ:

103. На ребрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р так, что DM:MA = DN:NB = DP:PC. Докажите


Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com