Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Тетраэдр и параллелепипед § 4) Условие задачи полностью выглядит так:
87. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и К лежат соответственно на ребрах: а) ВВ1, АА1, AD1 б) СС1, AD, ВВ1.
|
Решение задачи:
а)
построение 1. допустим, что mn не параллельна ав. 2. продолжим mn и ав до пересечения их в т. о. 3. ок ⊂ пл. авс (т.к. о ∈ авс и k ∈ авс). 4. соединим точки k и n. 5. плоскости onk и оаk (то есть пл. авс) пересекаются по прямой ok. 6. поэтому продолжим ok до пересечения с dc в т. l. соединим точки k и l - ведь они лежат в одной плоскости. 7. противоположные грани аа1в1в и dd1c1c секущая плоскость пересечет по параллельным прямым (по теореме ii), поэтому в плоскости dd1c1c проведем lp || nm. 8. соединим т. р и т. м. 9. mnklp - искомое сечение. б)
построение 1. соединим т. k с т. м. 2. точка n ∈ грани aa1d1d и секущей плоскости. 3. секущая плоскость, проходя через т. n, пересечет параллельные грани aa1d1d и вв1с1с по параллельным прямым; поэтому в пл. aa1d1d проводим np || km. 4. проводим рм. 5. секущая плоскость проходит через т. k и пересекает противоположные грани аа1в1в и dd1c1c по параллельным прямым; поэтому в пл. грани аа1в1в проводим kl || mp. 6. соединим т. l и т. n. 7. klnpm - искомое сечение.
|
Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|