Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Тетраэдр и параллелепипед § 4) Условие задачи полностью выглядит так:
82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани ВВ1С1С; в) плоскости BDD1.
|
Решение задачи:
а)
построение плоскость сечения по условию || пл. abcd, следовательно, она пересекает грани параллелепипеда по прямым, параллельным ав, dc, bc и ad (это следует из теоремы ii). отсюда способ построения: 1. через т. м проводим pq || ab; 2. через т. q проводим qr || bc; 3. через т. р проводим ps || ad; 4. соединим точки s и r; pqsr - искомое. б)
по теореме ii, плоскость сечения пересечет боковые грани по прямым, параллельным аа1 и dd1, а плоскости оснований - по прямым, параллельным a1d1 и ad. отсюда: 1. через т. м проводим pq || aa1; 2. через т. q проводим qr || a1d1 и через т. р проводим ps || ad; 3. соединим точки r и s; 4. сечение pqrs - искомое. в)
1) построим плоскость bdd1; она пересечет плоскости верхнего и нижнего основания по параллельным прямым. bd || b1d1 (соединив в1 и d1, получим параллелограмм bb1d1d). 2) плоскость сечения по условию параллельна пл. bb1d1d, значит, она параллельна bb1d1d. по теореме ii получим, что если плоскость боковой грани аа1в1в проходит через прямую вв1, а вв1 параллельна плоскости сечения и пересекает плоскость сечения, то линия пересечения боковой грани с сечением параллельна прямой в1в, получим построение: 1. через т. м проводим ps || b1b; 2. через т. р проводим pq || b1d1; 3. через т. s проводим sr || bd; 4. соединим т. q и т. r; 5. сечение pqrs - искомое сечение.
|
Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|