|
Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Тетраэдр и параллелепипед § 4) Условие задачи полностью выглядит так:
78. На рисунке 42 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1, на ребрах которого отмечены точки М, N, М1 и N1 так, что AM = CN=A1M1 = C1N1. Докажите, что MBNDM1B1N1D1 — параллелепипед.
|
Решение задачи:
 abcd - параллелограмм по условию,

 то есть
 но
 → по признаку параллелограмма, mbnd - параллелограмм. аналогично получим, что n1b1m1d1 - параллелограмм.
 - как углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами. параллелограммы mbnd и m1b1n1d1 равны, так как равны их соответствующие стороны
 и угол между ними (п. 5).
 поэтому
 - параллелограмм,
 аналогично,
 - параллелограмм,
 отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны, поэтому
 по признаку параллелограмма 4-угольники мвв1м1, bnn1b1, dnn1 d1 и mdd1 m1 - параллелограммы. по определению (п. 13) mbndm1b1n1d1 - параллелепипед.
|
Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте!
Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com |