Тема: Параллельность прямых и плоскостей (Тетраэдр и параллелепипед § 4)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 78. На рисунке 42 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1, на ребрах которого отмечены точки М, N, М1 и N1 так, что AM = CN=A1M1 = C1N1. Докажите, что MBNDM1B1N1D1 — параллелепипед.
|
Решение задачи:
abcd - параллелограмм по условию,
то есть
но
→ по признаку параллелограмма,
mbnd - параллелограмм.
аналогично получим, что n1b1m1d1 - параллелограмм.
- как углы с соответственно параллельными и
одинаково направленными сторонами.
параллелограммы mbnd и m1b1n1d1 равны, так как равны их
соответствующие стороны
и угол между ними (п. 5).
поэтому
- параллелограмм,
аналогично,
- параллелограмм,
отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны, поэтому
по признаку параллелограмма 4-угольники мвв1м1, bnn1b1, dnn1 d1 и mdd1 m1 - параллелограммы.
по определению (п. 13) mbndm1b1n1d1 - параллелепипед.
|
Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
