Тема: Признаки равенства треугольников § 3
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 25. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него 1) медиана BD является высотой; 2) высота BD является биссектрисой; 3) биссектриса BD является медианой.
|
Решение задачи:
в δabd и δdbc:
1) если bd — медиана и высота, то ad = dc, ∠adb = ∠cdb = 90°, bd — общая. δabd = δcbd по двум катетам.
откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.
2) если bd — высота и биссектриса, то ∠abd = ∠dbc, ∠adb = ∠bdc, bd — общая. δabd = δcbd по 2 катету и двум прилежащим углам.
откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.
3) если bd — биссектриса и медиана: продлим bd до точки в1, так, что bd = db1. в δabd и δсdb1:
ad = dc (т.к. вd — медиана) bd = db1
∠adb = ∠cdb1 (из построения, как вертикальные).
таким образом, δabd = δcdb1 по 1-му признаку равенства треугольников.
откуда ∠abd = ∠cb1d, ав = в1с. аналогично δadb1 = δbdc. ∠ab1d = ∠dbc, ab1 = bc.
т.к. ∠abd = ∠dbc (т.к. bd — биссектриса), то ∠abd = ∠dbc = ∠ab1d.
δвв1а — равнобедренный, т.к. ∠abd = ∠ab1d,
таким образом, ав = ab1 т.к. ав1 = вс, то ав = вс.
следовательно, δавс — равнобедренный по определению.
|
Задача из главы Признаки равенства треугольников § 3 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
