Тема: Признаки равенства треугольников § 3
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 18. 1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. 2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.
|
Решение задачи:
1)
в δаа1в1 и δв1с1с:
аа1 = сс1 как половины равных сторон (т.к. аа1 = ав : 2 = вс : 2 = сс1)
∠а = ∠с, т.к. δавс — равнобедренный и ∠а и ∠с — углы при основании.
таким образом, δаа1в1 = δв1с1с по 1-му признаку равенства треугольников.
отсюда а1в1 = в1с1.
таким образом, δа1в1с1 — равнобедренный (по определению).
2)
в δаа1в1, δа1вс1, δсс1в1 ∠а = ∠в = ∠с (т.к. δавс — равносторонний). аа1 = а1в = вс1 = с1с = св1 = в1а (как половины равных сторон).
таким образом, δаа1в = δа1вс = δсс1в1 по 1-му признаку равенства треугольников. откуда а1с1 = с1в1 = а1в1.
таким образом, δа1в1с1 равносторонний по определению.
|
Задача из главы Признаки равенства треугольников § 3 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (7 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
