Тема: Многогранники § 20
Условие задачи полностью выглядит так:
| 79. Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра, а центры граней октаэдра являются вершинами куба.
|
Решение задачи:
обозначим центры граней куба с1, с2, с3, с4, с5, с6.
каждая грань куба граничит с четырьмя другими, так что каждая из точек с будет соединена с четырьмя другими. так как расстояния между центрами граней, имеющих общее ребро, в кубе одинаковы, то получим фигуру, имеющую 6 вершин, в каждой из которых сходится по n ребер, и все грани представляют собой правильные треугольники.
значит, эта фигура — октаэдр.
наоборот:
обозначим центры граней октаэдра с1, с2, с3, с4, с5, с6, c7, с8.
каждая грань октаэдра граничит с тремя другими, так что центр каждой грани будет соединен ребрами с тремя соседними
центрами. так как расстояния между центрами граней, имеющих общее ребро, одинаковы, то получится фигура, имеющая восемь вершин; из каждой вершины выходят по три одинаковых ребра и все грани представляют собой квадраты.
значит, эта фигура — куб.
что и требовалось доказать.
|
Задача из главы Многогранники § 20 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (11 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
