Тема: Параллельность прямых и плоскостей § 16
Условие задачи полностью выглядит так:
| 22. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любая плоскость, параллельная прямым АВ и CD, пересекает прямые АС, AD, BD и ВС в вершинах параллелограмма.
|
Решение задачи:
допустим некоторая плоскость α параллельна прямым ав и cd.
согласно утверждению: если плоскость β проходит через прямую а, параллельную другой плоскости α, и пересекает эту плоскость по второй прямой b, то прямые а и b параллельны. из параллельности прямой ав и плоскости α следует, что плоскости
определенные тремя точками авс и abd пересекают плоскость α по прямым а и b, параллельным прямой ав. из теоремы 17.2 следует, что прямые а и b параллельны.
из параллельности прямой cd и плоскости α следует, что плоскости acd и bcd пересекают плоскость α прямым с и d параллельным прямой cd, а, значит, cd. каждая из точек пересечения плоскости α с прямыми ас, ad, bd, вс лежат в плоскости α и является точкой пересечения каких-то двух не параллельных из прямых а, b, c, d. например, точка пересечения прямой ас с плоскостью α принадлежит плоскостям авс и acd, а значит является точкой пересечения прямых b и с, где b и с — прямые пересечения плоскости α с плоскостями авс и acd соответственно.
так как прямые а и b, с и d попарно параллельны, то построенная по условию задачи фигура есть параллелограмм. что и требовалось доказать.
|
Задача из главы Параллельность прямых и плоскостей § 16 по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Погорелов (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
