Тема: Теорема пифагора § 7
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 40*. Даны три положительных числа а, b, с, удовлетворяющие условиям а ≤ b ≤ с < а + b. Докажите последовательно утверждения:
|
Решение задачи:
1)
2) существует прямоугольный треугольник bcd, у которого гипотенуза вс = а, а катет
3) треугольник авс, у которого вс = а, ав = с, а расстояние bd равно
имеет сторону
1) докажем, что для трех положительных чисел а, b, с, таких что
выполняется неравенство:
по условию
а значит
а так как а, b, с положительные числа, то
то есть
рассмотрим разность
по условию
следовательно
следовательно
так как b -
положительное число так что
чем доказано неравенство
2) докажем, что существует прямоугольный
, у которого гипотенуза вс = а, катет
мы доказали, что
положительное число, причем
можно построить отрезок
и отрезок
причем
так как
а отрезки
можно построить способом построения четвертого пропорционального отрезка. следовательно, можно построить прямоугольный
(по катету и гипотенузе) с прямым углом d, катетом bd и гипотенузой вс. 3) докажем, что
в котором
а расстояние
имеет сторону
рассмотрим прямоугольный
в котором
по теореме пифагора отрезок
катет в
- тоже прямоугольный, так что
так что ac=b что и требовалось доказать.
|
Задача из главы Теорема пифагора § 7 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (8 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
