Тема: Четырехугольники § 6
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 74*. 1). В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике АМВ проведена средняя линия PQ. Докажите, что четырехугольник A1B1PQ — параллелограмм. 2) Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересе
|
Решение задачи:
№ 74*. 1). в треугольнике авс проведены медианы aa1 и bb1, которые пересекаются в точке м. в треугольнике амв проведена средняя линия pq. докажите, что четырехугольник a1b1pq — параллелограмм. 2) докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 3) докажите, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
1) так как pq — средняя линия
то
и
 — средняя линия
поэтому
и
так как
и
то
а так же
значит, четырехугольник
 — параллелограмм, так как две его стороны параллельны и равны, чем доказано первое утверждение. 2) докажем, что медианы
в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
средняя линия
, следовательно
выше мы доказали, что
 — параллелограмм, значит, его диагонали в точке пересечения делятся пополам, то есть
и
получаем
чем доказано второе утверждение задачи. 3) проведем третью медиану
, которая пересекает медиану
в некоторой точке и, согласно доказанному во второй части задачи, эта точка должна делить медиану
в отношении 2:1, считая от точки а. так как положение такой точки на отрезке определяется однозначно, то она совпадает с точкой м. значит, сс1 проходит через точку м. то есть все три медианы пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать.
|
Задача из главы Четырехугольники § 6 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (8 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
