Тема: Четырехугольники § 6
Условие задачи полностью выглядит так:
| № 71*. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.
|
Решение задачи:
пусть даны отрезки а, b, с, d, такие, что в трапеции abcd с основаниями ad и вс ad = а; вс = b;
пусть есть трапеция abcd, удовлетворяющая таким условиям.
проведем в трапеции abcd прямую
пересекающую ad в точке к. получим параллелограмм авск, в котором
далее рассмотрим
данный треугольник можно построить по трем известным сторонам. тогда построим трапецию abcd по плану: 1. на произвольной прямой от точки а отложим отрезок
на этом отрезке от точки а отложим отрезок
2. построим
со сторонами
3. построим параллелограмм akcb, для этого проведем через точки а и с прямые параллельные прямым ск и ак и пересекающиеся в точке в. докажем, что получившийся четырехугольник abcd — искомая трапеция. ad = а (по построению).
так как авск —
параллелограмм по построению. вс = b (по построению). если
 — трапеция с основаниями
удовлетворяющими условию задачи.
(по построению). ав = ск = с, так как авск — параллелограмм. боковые стороны cd и ав удовлетворяют условию задачи. итак, abcd — искомая трапеция. заметим, что задача имеет решения только если можно построить
со сторонами
это возможно тогда и только тогда, когда одна сторона меньше суммы двух других, но больше разности двух других, то есть, при условиях:
так как в данной полуплоскости относительно kd можно построить только один
с заданными сторонами, то решение, то есть искомая трапеция, будет единственным.
|
Задача из главы Четырехугольники § 6 по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-11 класс, Погорелов (8 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
