Задачи по теме Многогранники
из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Начальные сведения из стереометрии)

1184 Сколько граней, ребер и вершин имеет: а) прямоугольный параллелепипед; б) тетраэдр; в) октаэдр?
1185 Докажите, что число вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3.
1186 Докажите, что площадь боковой поверхности прямой призмы (т. е. сумма площадей ее боковых граней) равна произведению периметра основания на боковое ребро.
1187 Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней — острые; г) все углы граней — прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?
1188 На трех ребрах параллелепипеда даны точки А, B и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.
11891 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью: а) АВС1; б)АСС1. Докажите, что построенные сечения — параллелограммы.
1190 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственно на ребрах ВВ1 и СС1. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью A1B1C1.
1191 Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.
1192 Изобразите параллелепипед ABCDAiB1C1D1 и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и К лежат соответственно на ребрах: а) ВВ1, АA1, AD; б) CC1, AD, BB1.
1193 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) √39 , 7, 9.
1194 Ребро куба равно а. Найдите диагональ этого куба.
1195 Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1 и V2. Выразите объем V тела R через V1 и V2, если: а) тела Р и Q не имеют общих внутренних точек; б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен ⅓V1.
1196 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.
1197 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если АС1= 13 см, BD = 12 см и ВС1=11 см.
1198 Докажите, что объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
1199 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1C1, если ∠BAC = 120°, АВ = 5 см, АС=3 см, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2.
1200 Найдите объем правильной n-угольной призмы, все ребра которой равны а, если: а) n=3; б) n = 4; в) n=6; г) n=8.
1201 Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней — прямые?
1202 Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и ВС отметьте соответственно точки М, N и К. Постройте точку пересечения: а) прямой MN и плоскости ABC; б) прямой KN и плоскости ABD.
1203 Изобразите тетраэдр KLMN и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN.
1204 Изобразите тетраэдр DABC отметьте точки М и N на ребрах BD и CD и внутреннюю точку К грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
1205 Докажите, что все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.
1206 Докажите, что площадь боковой поверхности правильной пирамиды (т. е. сумма площадей ее боковых граней) равна половине произведения периметра основания на апофему.
1207 Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
1208 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.
1209* Через точку Н1 высоты PH пирамиды РА1A2...An проведена секущая плоскость β, параллельная плоскости α ее основания. Докажите, что площадь полученного сечения равна
1210 Докажите, что объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
1211 Найдите объем пирамиды с высотой h, если: а) h=2 м, а основанием является квадрат со стороной 3 м; б) h=2,2 м, а основанием является треугольник ABC, в котором АВ=20 см, BC= 13,5 см, ∠АВС=30°.
1212 Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона ее основания равна т, а плоский угол при вершине равен а.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com