Задачи по теме Медианы; биссектрисы и высоты треугольника из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (глава Треугольники) 100 Начертите прямую а и отметьте точки А и B, лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью чертежного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой а. 101 Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника. 102 Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы. 103 Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол М тупой. С помощью чертежного угольника проведите высоты каждого треугольника. 104 Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был: а) острым; б) прямым; в) тупым. 105 Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и CD к прямой а равны, а) Докажите, что ∠ABD=∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°. 106 Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. а) Докажите, что ΔABD = ΔECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°. 107 В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника. 108 Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС. 109 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см. 110 Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный. 111 На рисунке 65 CD = BD, ∠1=∠2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 112 На рисунке 66 АВ = ВС, ∠1=130°. Найдите ∠2. 113 Точки М и Р лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведенные к прямой b, равны. Точка О — середина отрезка NQ. а) Докажите, что ∠OMP = ∠OPM; б) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°. 114 Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к равным сторонам, равны. 115 Медиана AM треугольника ABC равна отрезку ВМ. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов. 116 Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны. 117 На рисунке 67 АВ = BC, CD = DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED. 118 На основании ВС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки М и N так, что BM=CN. Докажите, что: а) ΔВАМ = ΔCAN; б) треугольник AMN равнобедренный. 119 В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=16см отрезок EF— биссектриса, ∠DEF= 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD. 120 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки E и F так, что АЕ=CF. Докажите, что: a) ΔBDE = ΔBDF; б) ΔADE=ΔCDF.

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com