Давай пять!
davay5.com
Геометрия
Физика
Химия
Главная страница
11 класс
10 класс
9 класс
8 класс
7 класс
Задачи по теме
Компланарные вектора §3
из учебника Атанасян (глава
Векторы в пространстве
)
355. Дан параллелепипед ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
. Какие из следующих трех векторов компланарны: а) АА
1
, СС
1
, ВВ
1
; б) АВ, AD, АA
1
; в) В
1
В, AC, DD
1
; г) AD, СС
1
, A
1
B
1
?
356. Отрезок EF соединяет середины ребер AC и BD тетраэдра ABCD. Докажите, что 2FE = ВА + DC. Компланарны ли векторы FE, ВА и DC?
357. Даны параллелограммы ABCD и AB1C1D1. Докажите, что векторы ВВ1, СС1 и DD1 компланарны.
358. Дан параллелепипед ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) AB + AD + AA
1
; б) DA + DC + DD
1
; в) A
1
B
1
+ C
1
B
1
+ BB
1
; г) A
1
A + A
1
D
1
+ AB; д) B
1
A
1
+ BB
1
+ BC.
359. В вершинах А
1
, В и D куба ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
, ребро которого равно а, помещены точечные заряды q. а) Выразите результирующую напряженность* создаваемого ими электрического поля в точках A и C
1
через вектор AC
1
. б) Найдите абсолютную величину результирующей напряженности в точках С, В
1
, в центре грани A
1
B
1
C
1
D
1
и в центре куба.
360. Дан параллелепипед ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
. а) Разложите вектор BD
1
по векторам ВА, ВС и ВВ
1
. б) Разложите вектор B
1
D
1
по векторам А
1
А, А
1
В и А
1
D
1
.
361. Диагонали параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Разложите векторы CD и D1O по векторам АА1, АВ и AD.
362. Точка К — середина ребра ВС тетраэдра ABCD. Разложите вектор DK по векторам a = DA, b = АВ и с = АС.
363. Основанием пирамиды с вершиной О является параллелограмм ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Разложите векторы OD и ОМ по векторам a = OA, b = OB и c = OC.
364. Точка К—середина ребра В1С1 куба ABCDA1B1C1D1. Разложите вектор АК по векторам а = АВ, b = AD, с = АА, и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно m.
365. Вне плоскости параллелограмма ABCD взята точка О. Точка M — середина АВ, а точка К — середина MD. Разложите векторы ОМ и ОК по векторам а = ОА, b = ОВ, с = ОС.
366. Докажите, что если М — точка пересечения медиан треугольника ABC, а О — произвольная точка пространства, то
367. В тетраэдре ABCD медиана АА1 грани ABC делится точкой К так, что АК:КА1 =3:7. Разложите вектор DK по векторам DA, DB, DC.
368. Точки М и N являются серединами ребер АВ и A
1
D
1
параллелепипеда ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
. Разложите, если это возможно, по векторам АВ и AD вектор: а) AC; б) СМ; в) C
1
N; г) AC
1
; д) A
1
N; е) AN; ж) MD.
369. Медианы грани ABC тетраэдра ОABC пересекаются в точке М. Разложите вектор ОА по векторам ОВ, ОС, ОМ.
370. Высоты AM и DN правильного тетраэдра ABCD пересекаются в точке К. Разложите по векторам a = DA, b=DB, c = DC вектор: a) DN; б) DK; в) AМ; г) МК.
371. В тетраэдре ABCD медианы грани BCD пересекаются в точке О. Докажите, что длина отрезка АО меньше одной трети суммы длин ребер с общей вершиной A.
372. Докажите, что диагональ АС
1
параллелепипеда ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
проходит через точки пересечения медиан треугольников A
1
BD и CB
1
D
1
и делится этими точками на три равных отрезка (рис. 111).
373. Точки А
1
, В
1
, С
1
и М
1
—основания перпендикуляров, про веденных к плоскости α из вершин треугольника ABC и из точки М пересечения медиан этого треугольника (рис. 112). Останется ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника ABC пересекаются с плоскостью α?
374. Отрезки АВ и CD не лежат в одной плоскости, точки М и N — середины этих отрезков. Докажите, что
375. В тетраэдре ABCD точки К и М — середины ребер АВ и CD Докажите, что середины отрезков КС, KD, МА и MB являют ся вершинами некоторого параллелограмма.
Вопросы к главе IV
Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com