Тема: Начальные сведения из стереометрии (Многогранники)
Условие задачи полностью выглядит так:
1188 На трех ребрах параллелепипеда даны точки А, B и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.
Решение задачи:


решение
при построении сечений параллелепипеда нужно руководствоваться следующим правилом (оно будет обосновано в курсе стереометрии в 10 классе): отрезки, по которым секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда, параллельны.

1188 На трех ребрах параллелепипеда даны точки А, B и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей

1) рассмотрим сначала случай расположения точек а, b и с, изображенный на рисунке 355, а. проведем отрезки ab и вс. далее, руководствуясь указанным правилом, через точку а проведем в плоскости «передней» грани прямую, параллельную bc, а через точку с в плоскости боковой грани проведем прямую, параллельную ab. пересечения этих прямых с ребрами нижней грани дают точки е и d (рис. 355, б). остается провести отрезок de, и искомое сечение — пятиугольник abcde — построено.

1188 На трех ребрах параллелепипеда даны точки А, B и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей

2) обратимся теперь к случаю, представленному на рисунке 356,
а. этот случай более трудный, чем предыдущий. можно провести отрезки ав и вс (см. рис. 356, а), но что делать дальше? поступим так. сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания параллелепипеда. с этой целью продолжим отрезок ав и нижнее ребро, лежащее в той же грани, что и отрезок ав, до пересечения в точке м (рис. 356, б).
далее, через точку м проведем в плоскости нижнего основания прямую, параллельную вс. это и есть та прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
эта прямая пересекается с ребрами нижнего основания в точках е и f. затем через точку е проведем прямую, параллельную прямой ав, и получим точку d. наконец, проведем отрезки af и cd, и искомое сечение — шестиугольник abcdef — построено.

Задача из главы Начальные сведения из стереометрии по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (9 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн