Тема: Движения (Дополнительные задачи)
Условие задачи полностью выглядит так:
1177 В треугольнике ABC медианы AA1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и С2 являются соответственно серединами отрезков AM, ВМ и СМ. Докажите, что ΔA1B1C1= ΔА2B2С2.
Решение задачи:


Решение
Так как М — точка пересечения медиан треугольника ABC, то AM=2МА1. Отсюда, учитывая, что точка А2 — середина отрезка AM, получаем МА1=МА2, т. е. точки А1 и А2 симметричны относительно точки М. Аналогично точки В1 и В2, а также точки С1 и С2 симметричны относительно точки М.
Рассмотрим центральную симметрию относительно точки М. При этой симметрии точки A1, B1, С1 отображаются в точки А2, В2, С2, поэтому треугольник А1В1С1 отображается на треугольник А2B2С2, и, следовательно, ΔА2В2С2=ΔA1B1C1.

Задача из главы Движения по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (9 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн