Тема: Задачи повышенной трудности (К главе 5. Четырехугольники)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 819 Найдите множество середин всех отрезков, соединяющих данную точку со всеми точками данной прямой, не проходящей через эту точку.
|
Решение задачи:
решение. пусть а и а — данные точка и прямая, ан — перпендикуляр, проведенный из точки а к прямой а, точка в — середина отрезка ан (рис. 54). через точку в проведем прямую р, параллельную прямой а, и докажем, что искомое множество точек есть прямая р.
если x — произвольная точка прямой а, то прямая р пересекает отрезок ах в его середине (см. задачу 384). следовательно, середины отрезков, соединяющих точку а со всеми точками прямой а, лежат на прямой р.
докажем теперь, что любая точка м прямой р является серединой отрезка, соединяющего точку а с какой-то точкой прямой а. пусть прямая am пересекает прямую а в точке y (см. рис. 54). согласно задаче 384 прямая р пересекает отрезок ay в его середине, т. е. точка м — середина отрезка ay.
итак, искомым множеством точек является прямая р.
ответ. прямая, параллельная данной прямой и проходящая через середину перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.
|
Задача из главы Задачи повышенной трудности по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (8 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
