Тема: Задачи повышенной трудности (К главе 5. Четырехугольники)
Условие задачи полностью выглядит так:
815 Докажите, что в любом четырехугольнике какие-то две противоположные вершины лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две другие вершины.
Решение задачи:


решение. если данный четырехугольник выпуклый, то согласно задаче 814 его диагонали пересекаются, поэтому любые две противоположные вершины четырехугольника лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две другие вершины.
пусть abcd — невыпуклый четырехугольник. тогда одна из прямых, содержащих сторону четырехугольника, например прямая ав, пересекает сторону cd в некоторой точке м. отрезки ав и cd не пересекаются, поэтому возможны два случая:
а) точка а лежит на отрезке вм (рис. 50, а). в этом случае точки в и м лежат по разные стороны от прямой ас. отрезок md не пересекается с прямой ас, поэтому точка d лежит по ту же сторону от прямой ас, что и точка м. итак, вершина в лежит по одну сторону от прямой ас, а противоположная вершина d — по другую сторону от этой прямой.
б) точка в лежит на отрезке am (рис. 50, б). аналогично случаю а) можно доказать, что противоположные вершины а и с лежат по разные стороны от прямой bd.

815 Докажите, что в любом четырехугольнике какие-то две противоположные вершины лежат по разные стороны


Задача из главы Задачи повышенной трудности по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (8 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн