Тема: Задачи повышенной трудности (Задачи на построение)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 351 Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.
|
Решение задачи:
решение приведено в учебнике.
решение
даны три отрезка m1n1, m2n2, m3n3 (рис. 148, а). требуется построить такой треугольник abc, у которого две стороны, скажем ав и ас, равны соответственно данным отрезкам m1n1 и m2n2, а высота ан равна отрезку m3n3. проведем решение задачи по описанной схеме.
анализ
допустим, что искомый треугольник abc построен (рис. 148, б). мы видим, что сторона ав и высота ан являются гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника авн. поэтому построение треугольника abc можно провести по такому плану: сначала построить прямоугольный треугольник авн, а затем достроить его до всего треугольника abc. построение
строим прямоугольный треугольник авн, у которого гипотенуза ав равна отрезку m1n1, а катет ан равен данному отрезку m3n3. как это сделать, мы знаем (задача 314, в). на рисунке 149, а изображен построенный треугольник авн. затем проводим окружность радиуса m2n2 с центром в точке а. одну из точек пересечения этой окружности с прямой вн обозначим буквой с. проведя отрезки вс и ас, получим искомый треугольник abc (рис. 149, б).
доказательство
треугольник abc действительно искомый, так как по построению сторона ав равна m1n1, сторона ас равна m2n2, а высота ан равна m3n3, т. е. треугольник abc удовлетворяет всем условиям задачи. исследование
нетрудно сообразить, что задача имеет решение не при любых данных отрезках m1n1, m2n2, м3n3. в самом деле, если хотя бы один из отрезков m1n1 и m2n2 меньше m3n3, то задача не имеет решения, так
как наклонные ав и ас не могут быть меньше перпендикуляра ан. задача не имеет решения и в том случае, когда m1n1=m2n2=m3n3 (объясните почему). в остальных случаях задача имеет решение. если м1n1>м3n3, а m2n2=m3n3, то задача имеет единственное решение: в этом случае сторона ас совпадает с высотой ан и искомый треугольник является прямоугольным (рис. 149, в). если м1n1>м3n3, а m2n2=m1n1 то задача также имеет единственное решение: в этом случае треугольник abc равнобедренный (рис. 149, г). и наконец, если m2n2>m3n3 и м1n1≠м2n2, то задача имеет два решения — треугольники abc и авс1 на рисунке 149, д.
|
Задача из главы Задачи повышенной трудности по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (7 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
