Тема: Задачи повышенной трудности (Задачи к главе 1)
Условие задачи полностью выглядит так:
326 Даны шесть попарно пересекающихся прямых. Известно, что через точку пересечения любых двух прямых проходит по крайней мере еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
Решение задачи:



326 Даны шесть попарно пересекающихся прямых. Известно, что через точку пересечения любых двух прямых

из условия следует, что можно разбить наши шесть прямых на две тройки; пусть прямые 1, 2 пересекаются в точке o1, прямые 4, 5 и 6 в точке о2, а прямые 6 и 1 пересекаются в точке о3. по условию через точку о3 должна проходить еще хотя бы одна прямая, кроме прямых 6 и 1, это возможно только если все три точки o1, o2 и o3 совпадают. предположим противное, тогда через точку о3 проходит хотя бы одна из прямых 2, 3, 4 или 5, что невозможно, поскольку через две точки o1 и o2 или o2 и o3 на плоскости можно провести только одну прямую, или какие-то прямые совпадают, что противоречит условию, значит, наше предположение неверно, и все шесть прямых проходят через одну точку.

Задача из главы Задачи повышенной трудности по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (7 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн