Тема: Параллельные прямые (Аксиома параллельных прямых)
Условие задачи полностью выглядит так:
221 Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки М, N и А лежат на одной прямой.
Решение задачи:



221 Даны треугольник ABC и точки М и N такие, что середина отрезка ВМ совпадает с серединой стороны

δвск = δank по первому признаку (ак = kn, nk = ск, ∠akn = ∠ckb -вертикальные). значит ∠1 = ∠2.
δвес = δмеа по первому признаку (ае = ес, be = ем, ∠bec = ∠mea -вертикальные). значит ∠3 = ∠4.
∠1 и ∠2- накрест лежащие углы при прямых an и вс и секущей nc. следовательно an || вс (1).
∠3 и ∠4 - накрест лежащие углы при прямых am и вс и секущей вм. следовательно ам || вс (2).
сравнивая (1) и (2), получим ам || вс и an || вс, значит am || an. но прямые am и an проходят через одну точку а и параллельны одной и той же прямой вс, то, по аксиоме параллельных прямых, можно утверждать, что am и an совпадают, т.е. a,n,m ∈ l, ч.т.д.

Задача из главы Параллельные прямые по предмету Геометрия из задачника Геометрия. 7-9 класс, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина (7 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн