Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
812. Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине равен а, вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объем полученного тела вращения.
Решение задачи:


при повороте пирамиды sabcd вокруг прямой p, параллельной ав, отрезки a0a, sm, в0в, перпендикулярные р, займут соответственно положения a0a1, sm1, b0b1 в плоскости
sa2b2.

812. Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине

поэтому тело, полученное при ее вращении, совпадает с телом, полученным при вращении многоугольника a1a2sb2b1. его объем равен разности между объемом цилиндра, полученного при вращении прямоугольника a1b1b0a0, и объемами конусов, полученных при вращении равных треугольников a2a1s и b2b0s.
из δasm:

812. Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине

из δosm:

812. Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине

но

812. Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине

поэтому объем тела
вращения равен

812. Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а плоский угол при вершине


Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн