Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что у полученного многогранника все боковые грани — трапеции, треугольники и параллелограммы. Докажите, что
Решение задачи:



808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что
где v — объем многогранника, h — его высота, s1 и s2 — площади оснований, а s3 — площадь сечения плоскостью, параллельной плоскостям оснований и равноудаленной от них.
пусть о — какая-нибудь точка на среднем сечении данного многогранника. разобьем его на пирамиды с вершиной о. основаниями двух из них будут служить основания многогранника, основаниями остальных — треугольники, из которых состоят его боковые грани. объемы первых двух пирамид:

808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что

808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что

если δa1b1a2 — один из
треугольников, на которые разбиты боковые грани, то среднее сечение пересечет его по средней линии a3b3 тогда

808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что

так как сумма площадей всех таких треугольников равна s3, то сумма объемов всех пирамид с основаниями на боковых гранях
равна

808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что

объем всего многогранника равен

808. В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что


Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн