Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в указанной плоскости, а данные шары касаются его извне. Высота конуса равна λR. Найдите радиус его основания.
Решение задачи:


если a1,a2,a3 — точки касания шаров с плоскостью и о — центр основания конуса, то a1a2 = a1а3 = a2а3 = 2r и о — центр окружности, описанной около треугольника a1a2a3

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

следовательно,

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

пусть треугольник asb — осевое сечение конуса, oa = r — радиус его основания, ∠oas— α, о1 — центр одного из шаров, с, — точка касания этого шара и конуса. тогда в четырехугольнике a1ac1o1:

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

следовательно, ∠a1o1c1 = α, а так как

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

то

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

из δaos:

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

из δo1a1a:

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

подставляя эти значения в формулу

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

получим после упрощений:

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

при λ < 2 только этот корень положителен.
при λ > 2 оба корня положительны, но больший корень r2 оказывается большим, чем

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

то есть радиус круга, описанного
около

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в

находятся внутри основания конуса и касание является не внешним, а внутренним;

801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в


Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн