Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 795. Из точки сферы проведены три попарно перпендикулярные хорды. Докажите, что сумма их квадратов не зависит от положения этих хорд.
|
Решение задачи:
пусть о — центр сферы, sa = а, sb = b, sc = с — данные хорды, α — плоскость sab, ω — сечение сферы этой плоскостью.
так как ∠asb = 90°, то ав — диаметр для ω. если ds — другой диаметр, то asbd — прямоугольник и точка o1 пересечения его диагоналей — центр для ω и, следовательно, oo1 ⊥ α. поскольку sc ⊥ sa и sc ⊥ sb, то sc ⊥ α и, значит, sc ii oo1. плоскость, проходящая через эти прямые, содержит большой круг шара. так как ∠dsc = 90°, то dc — диаметр сферы.
сумма а2 + b2 + с2 равна квадрату диаметра сферы и, следовательно, не зависит от положения хорд.
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
