Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
785. Докажите, что центры граней правильного додекаэдра являются вершинами правильного икосаэдра.
Решение задачи:


прямая, соединяющая любые две противоположные вершины правильного додекаэдра, является для него осью симметрии 3-го порядка, то есть при повороте вокруг нее на 120° или 240° додекаэдр совмещается с собой.

785. Докажите, что центры граней правильного додекаэдра являются вершинами правильного

пусть а — вершина додекаэдра, o1, o2, o3 центры прилежащих граней (рис, 583). при повороте на 120° вокруг проходящий через a
оси 3-го порядка о, совмещается с o2, o2 — с o3, o3 — o1; следовательно, треугольник — правильный. таким же образом используя ось, проходящую через в, убеждаемся, что треугольник o2o3o4 правильный и равный треугольнику o1o2o3. продолжая аналогично, получаем 20 равных между собой правильных треугольников. многоугольник, который они составляют — выпуклый, из каждой его вершины исходит 5 ребер. он является поэтому правильным икосаэдром.

Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн