Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани куба, пересекает ее не более чем в одной точке. Докажите, что длина ломаной меньше 3 см. Докажите также, что можно построить ломаную, обладающую указанным свойством, длина которой сколь угодно мало отличается от 3 см.
Решение задачи:


пусть ui, — длина i-го отрезка ломаной, хi, уi, zi - длины его проекций на три ребра куба с общей вершиной. согласно условию проекции отрезков не имеют общих точек, следовательно

783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани

783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани

783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани

в соответствии с этим

783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани

отсюда

783. Внутри куба с ребром 1 см расположена ломаная, причем любая плоскость, параллельная любой грани

пусть теперь куб на рисунке — данный, его ребро равно 1, и ломаная ав0c0c лежит внутри куба. если точки b0 и с0 достаточно близки к в и с, то длина этой ломаной сколь угодно близка к длине ломаной авсс1, то есть к 3.

Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн