Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от положения этой прямой.
Решение задачи:


пусть a1a2...a8 — данный куб с ребром а, р — прямая, проходящая через его центр о,

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

так как

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

то

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

если

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

а х, у —
координаты в системе с осями а1а2 и а1а4, то

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

по теореме косинусов из δopai имеем

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

где

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

причем

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

приравняв выражения для

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

получим из найденных
равенств:

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

отсюда после вычислений получаем:

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

тогда из (1)

775. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин куба до прямой, проходящей через его центр, не зависит от

таким образом, s не зависит от положения прямой р.

Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн