Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
774. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник, но не может быть правильный пятиугольник и правильный многоугольник с числом сторон более шести.
Решение задачи:


если abcda1b1c1d1— куб с ребром a, то его сечение acd1 — правильный треугольник, а любое сечение — параллельное грани — квадрат (рис. 574).

774. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник

проведем через середину е ребра ав плоскость α || acd1 она пересечет вс в некоторой точке f.
так как ef || ас, то по теореме фалеса f - середина вс и

774. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник

рассуждая аналогично, получим последовательно, что α
пройдет также через середины g, н, к, l ребер куба, и все стороны шестиугольника efghkl равны

774. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник

его углы равны между собой
как соответственные углы треугольников kle, lef, efg, fgh, ghk, hkl, равных друг другу по трем сторонам.
таким образом — сечение — правильный шестиугольник. пятиугольное сечение правильным быть не может. так как в сечении amnkl al || mn, то

774. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник

если эти углы
равны, то они — прямые и не равны 108°.
сечений с семью и более сторонами быть не может, так как граней у куба только шесть.

Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)

Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
Видео онлайн