Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 774. Докажите, что сечением куба может быть правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник, но не может быть правильный пятиугольник и правильный многоугольник с числом сторон более шести.
|
Решение задачи:
если abcda1b1c1d1— куб с ребром a, то его сечение acd1 — правильный треугольник, а любое сечение — параллельное грани — квадрат (рис. 574).
проведем через середину е ребра ав плоскость α || acd1 она пересечет вс в некоторой точке f.
так как ef || ас, то по теореме фалеса f - середина вс и
рассуждая аналогично, получим последовательно, что α
пройдет также через середины g, н, к, l ребер куба, и все стороны шестиугольника efghkl равны
его углы равны между собой
как соответственные углы треугольников kle, lef, efg, fgh, ghk, hkl, равных друг другу по трем сторонам.
таким образом — сечение — правильный шестиугольник. пятиугольное сечение правильным быть не может. так как в сечении amnkl al || mn, то
если эти углы
равны, то они — прямые и не равны 108°.
сечений с семью и более сторонами быть не может, так как граней у куба только шесть.
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
